initial algebra（初始代数）：在范畴论与程序语言语义中，通常指对某个函子 (F) 的初始 (F)-代数 ((\mu F, \mathsf{in}))。它满足：对任何其他 (F)-代数 ((A, a: F(A)\to A))，都存在且仅存在一个同态（代数态射）从 ((\mu F, \mathsf{in})) 到 ((A,a))。直观上，它常用来刻画递归数据类型（如自然数、列表、树）以及结构归纳（fold/catamorphism）的基础。
（在更一般的语境里，也可理解为“某类代数构成的范畴中的初始对象”。）
/ɪˈnɪʃəl ˈældʒɪbrə/
An initial algebra gives a canonical way to define functions by structural recursion.
初始代数提供了一种通过结构递归来定义函数的规范方式。
In category-theoretic semantics, the natural numbers object can be seen as an initial algebra for the functor (F(X)=1+X).
在范畴论语义中，自然数对象可以看作函子 (F(X)=1+X) 的一个初始代数。
initial 源自拉丁语 initium（开始、起点），经法语进入英语，含义为“最先的、起始的”。algebra 源自阿拉伯语 al-jabr（“复原/补全”，原指解方程的操作），后发展为现代“代数学”。合在一起，initial algebra 字面上是“起始的代数对象”，在范畴论中具体化为“具有唯一映射性质的最初代数”。
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